Рассмотрим две прикладные задачи геотехники на примерах в PLAXIS 2D:
В общем виде проверка осуществляется по формуле:
где $ψ$ — коэффициент сочетания нагрузок; $γ_d$ — коэффициент условий работы; $γ_n$ — коэффициент надежности по ответственности (назначению) конструкции; $F$ — расчетное значение обобщенного силового воздействия; $R$ — предельное расчетное значение обобщенной силы сопротивления.
Принцип использования формулы в ручном счете заключается в увеличении силового воздействия $F$ и понижении сопротивления $R$ в запас надежности. Однако реализовать такой подход в МКЭ невозможно. Здесь используется другой принцип: он заключается в том, что силовые факторы ($F$ и $R$) рассматриваются в чистом виде, без коэффициентов, а коэффициенты надежности составляют допустимое значение обобщенного коэффициента запаса.
Тогда проверочное условие можно записать так:
где $k_н$ — расчетное значение коэффициента надежности системы; $k_з$ — требуемое значение коэффициента запаса.
Это означает, что силовые факторы перенесены в одну сторону от знака сравнения, а коэффициенты запаса — в другую. Таким образом условие проверки сохраняет свою строгость, но выглядит иначе. В таком случае выраженное по-новому условие проверки можно применять в численных расчетах PLAXIS.
Рассмотрим на простом учебном примере два способа оценки несущей способности.
Расчетная схема показана ниже: размеры 160 м ширины на 50 м глубины. Область под фундаментом дополнительно измельчена при генерации сетки.
Расчетная схема
Расчетная нагрузка на фундамент — 200 кПа, прочность грунта $c$ = 3 кПа, угол внутреннего трения — 35°, удельный вес грунта — 20 кН/м³.
Для этого задана нагрузка 10 000 кПа. Такая величина заведомо превышает предельную и удобна для быстрого вычисления достигнутого предела.
Расчет продолжается до 40% ($ΣM_{stage}$ = 0,4059). Это означает, что приложение нагрузки 4000 кПа (10 000 кПа × 40%) приводит систему к потере несущей способности.