Содержание
Тип задачи:
Гидравлические условия. Элемент Колодец (Well)
Тип верифицируемых КЭ:
15-узловые элементы грунта (PLAXIS 2D)
10-узловые элементы грунта (PLAXIS 3D)
В данном примере проверяется правильность реализации в PLAXIS принципов фильтрации грунтовых вод. Предполагая наличие горизонтального замкнутого водоносного горизонта, изучается радиальное течение воды в сторону колодца в нестационарных и стационарных условиях потока. Результаты в PLAXIS сравниваются с аналитическими решениями, представленными Theis (1935) и Thiem (1906).
Рис. 1 иллюстрирует геометрию модели в PLAXIS 2D. Используется осесимметричная модель с 15-узловыми элементами.
Для моделирования колодца с радиусом $R_{well}$ = 0,1 м левую границу модели помещают на расстоянии 0,1 м от оси симметрии.
Для моделирования приближенно бесконечного водоносного горизонта длина модели в $x$-направлении принята равной 1000 м, а высота грунтового столба — 5 м. Для моделирования водоносного горизонта как замкнутого — верхняя и нижняя границы потока грунтовых вод устанавливаются закрытыми (Closed) (непроницаемыми). Для формирования начального фреатического уровня на правой и левой границах фильтрации устанавливается напор (head), равный 15 м. Для моделирования радиального течения в сторону колодца на левой границе фильтрации применяется отток (Outflow) с равномерным (Uniform) и постоянным расходом, равным 0,03183 м/с. В предположении, что радиус модели (1000 м) достаточен для моделирования бесконечного водоносного горизонта, напор на правой границе потока грунтовых вод остается равным 15 м.
В PLAXIS 3D, используя преимущества симметрии модели, моделируется только четверть геометрии. Модель расширена на 1000 м в $x$-направлении и в $y$-направлении, а ее глубина в вертикальном $z$-направлении равна 5 м. Верхняя и нижняя границы фильтрации устанавливаются закрытыми (Closed) (непроницаемыми). Для формирования начального фреатического уровня на внешней (сзади и справа) границе потока грунтовых вод задается напор (head), равный 15 м. Внутренние (слева и спереди) границы потока грунтовых вод устанавливаются закрытыми (Closed). Для имитации колодца используется цилиндр с радиусом, равным 0,1 м, на всю глубину столба грунта. На его наружной поверхности устанавливается отток (Outflow) с равномерным (Uniform) и постоянным расходом, равным 0,03183 м/с. Рис. 2 иллюстрирует геометрию модели в PLAXIS 3D.
Рис. 1. Геометрия и сгенерированная сетка конечных элементов в PLAXIS 2D
Рис. 2. Геометрия и сгенерированная сетка конечных элементов в PLAXIS 3D. Mesh refinement zone — Зона измельчения сетки.
Грунт моделируется как линейно упругий (Linear elastic), дренированный (Drained). Параметры материала:
Грунт: Linear elastic Undrained (A) $γ$ = 0 кН/м³ $E'$ = 1000 кН/м² $ν'$ = 0,3 $e_{init}$ = 0,50 $k$ = 0,01 м/с