Содержание

Тип задачи:

Верификация модели Хука-Брауна (Hoek-Brown model)

Тип верифицируемых КЭ:

15-узловые элементы грунта (PLAXIS 2D)

В данном примере проверяется правильность реализации в PLAXIS 2D модели грунта Хука-Брауна (Hoek-Brown model). С этой целью изучается упруго-пластическое поведение массива горных пород с помощью метода создания напряжения in situ в круглом отверстии для обобщенной модели Хука-Брауна ($α$ ≥ 0,5). Результаты PLAXIS проверяются на основе решения в замкнутой форме, представленного Carranza-Torres (2004).

Исходные данные

В PLAXIS 2D используется плоская деформационная модель с 15-узловыми элементами. Учитывая преимущество симметрии модели, моделируется только четверть геометрии, т. е. 25 м х 25 м. Радиус отверстия $R$ равен 2 м. Напряжение дальнего поля $σ_0$, равное 15 000 кПа, прикладывается к верхней и правой границам модели с помощью линейных нагрузок. Вокруг отверстия задается кольцевая зона уточнения сетки с радиусом, равным 5 м. Рис. 1 иллюстрирует геометрию модели.

Рис. 1. Геометрия модели и сгенерированная сетка конечных элементов (PLAXIS 2D)

Изучаются два отдельных случая относительно давления внутри отверстия $p_i$:

Случай 1: $p_i$ = 0 кПа

Случай 2: $p_i$ = 2500 кПа

В случае 1 отверстие не поддерживается. Для моделирования случая 2 к круговой поверхности отверстия прикладывается перпендикулярная линейная нагрузка, равная 2500 кН/м/м, направленная наружу (рис. 2).

Рис. 2. Фрагмент модели: задание напряжений на поверхности круглого отверстия в виде линейной нагрузки (PLAXIS 2D)

Свойства материалов

Для грунта используется модель Хука-Брауна (Hoek-Brown model) с нулевым удельным весом ($γ$ = 0). Приняты следующие параметры материала:

$E'$ =5,7⋅10⁶ кН/м² $ν'$ = 0,3 $σ_{ci}$ = 30⋅10³ кН/м² $m_i$ = 10 $GSI$ = 50 $D$ = 0 $\textitѱ_{max}$ = 0°

Создание сетки конечных элементов