Исследования создателей отечественной механики грунтов — гидротехников во главе с чл. корр. АН СССР, проф. В. А. Флориным — показывают, что для несвязных грунтов величина коэффициента пористости $e$ не является однозначным показателем плотности сложения.
Для ряда плотин ГЭС из мелкого песка были определены значения коэффициента относительной плотности $I_D$ (индекса плотности), который показывает степень плотности сложения:
$$ I_D=\frac{\left(e_{max}-e\right)}{\left(e_{max}-e_{min}\right)} $$
где $e_{min}$, $e$ и $e_{max}$ — коэффициент пористости грунта, соответственно, в максимально рыхлом, естественном и максимально плотном состояниях (методика в СП 23.13330-2011 приложение Р).
<aside> 💡 Для определения $I_D$ необходимы полевые определения естественного коэффициента пористости $e$, а также лабораторные определения коэффициента пористости при осторожной рыхлой отсыпке и при динамическом уплотнении грунта в мерном сосуде. Если $I_D$ = 0, то грунт в самом рыхлом состоянии, если $I_D$ = 1, то сложение самое плотное.
</aside>
Полученные значения коэффициентов пористости для намытого мелкого песка практически одинакового состава изменялись от $e$ = 0,62 для наиболее окатанных до $e$ = 0,85–0,90 для очень остроугольных. Соответственно, по коэффициенту пористости выходит, что одни пески уложены более плотно по сравнению с другими. Однако определение предельных значений коэффициентов пористости показало, что они все, соответственно, смещены и значения $I_D$ практически для всех намытых плотин одинаковы (0,40–0,45).
Рис. 1. Предельные изменения коэффициентов пористости для мелких песков с различными коэффициентами формы частиц $\textitК_\textitф$
По рисунку 1 видно, что грунты для плотины №1 считаются плотными ($e$ ≈ 0,65), а для плотины №5 — рыхлыми ($e$ ≈ 0,95), однако средняя плотность сложения у них одинаковая.
<aside> 💡 Таким образом, при одном и том же коэффициенте пористости одинаковые по зерновому составу пески могут находиться в различной плотности сложения.
</aside>
Различные по зерновому составу грунты имеют существенно отличные значения $e_{min}$ и $e_{max}$, причём с увеличением крупности они уменьшаются. На предельные значения коэффициентов пористости не меньшее влияние оказывает форма частиц и с увеличением окатанности и сферичности они уменьшаются. Поэтому использование в качестве характеристики плотности сложения величины относительной плотности $I_D$, учитывающей как зерновой состав, так и форму частиц, даёт объективный критерий плотности сложения.
Коэффициент относительной плотности является комплексной величиной, учитывающей несколько параметров грунта, а следовательно, имеет интересные корреляционные зависимости, которые могут быть полезны в геомеханике. Учитывая, что геомеханика, как современное направление, развивается более активно за рубежом, надо принять, что коэффициент $I_D$, обозначается как $RD$. Тогда одна из зависимостей может быть представлена в следующем виде:
$$ E_{oed}^{ref}=RD\cdot\ 60\;МПа $$
В этом отношении интересна работа ведущего научного специалиста компании Plaxis B.V. — Рональда Бринкгреве (R. B. J. Brinkgreve, E. Engin, H. K. Engin Validation of empirical formulas to derive model parameters for sands).
Validation of empirical formulas to derive model parameters for sands.pdf
В статье приводятся зависимости для «разумного выбора исходных данных в первом приближении для предварительных расчётов» на основе эмпирических зависимостей. Авторы предлагаю популяризировать численное моделирование с использованием усовершенствованных (constitutive) моделей грунта, утверждая, что такие модели при выполнении приближенных расчётов дают более реалистичные результаты, чем простые модели (имеется в виду простейшая модель Мора-Кулона) с теми же примерными данными.
Приведём несколько эмпирических формул для модели Hardening soil small (HSS) при моделировании песков:
удельный вес грунта:
параметры жёсткости:
дополнительные параметры модели:
прочностные параметры:
