Мы периодически получаем вопросы о реализации температурного расширения и связанных с ним усилий в конструкционных элементах. В данной статье приведены простые проверочные примеры с разными конструктивными элементами:
Все примеры показывают правильность термо-механического расчёта в PLAXIS.
Рассмотрено четыре варианта:
В этих примерах взаимодействие плитных элементов с грунтом не учитывается. Грунтовый кластер задается в качестве вспомогательного элемента, а на стадиях расчета не активируется.
Для удобства аналитических вычислений геометрическая модель представлена квадратной областью грунта с размерами 1 м × 1 м. Начальная температура равна 10 °С. Для случаев 1, 2 и 4 наверху и внизу модели задается температура 60 °С, чтобы создать разность температуры $∆T$ = 50 °С. Для случая #3 это условие применяется на левой и правой границах модели. Заданы четыре плиты с одинаковыми свойствами. Свойства материалов приведены в Табл. 1. Вес плит принят равным нулю для получения простого аналитического решения. На Рис. 1 показана полная геометрическая модель.
Рис. 1. Геометрическая модель и сетка КЭ для проверочных примеров
Рис. 2 показывает, что получено ожидаемое распределение постоянной температуры по плите в 60 °С.
Рис. 2. Температурное поле для одиночной вертикальной плиты
Так как $εT$ = $α∆T$, то ожидаемое тепловое расширение составляет: $α∆TL$ = 5 ∙ 10 − 5 ∙ 50 ∙ 1 = 2,5 ∙ 10⁻³ м, т. е. 0,25 см, что точно соответствует результату, полученному в PLAXIS и изображенному на Рис. 3.
Рис. 3. Тепловое расширение одиночной вертикальной плиты
Цель этой проверки — показать, что реализация правомерна для более чем одного плитного элемента, и что при таких же граничных условиях температурное поле и величина теплового расширения будут такими же. Рис. 4 показывает, что тепловое расширение двух плит одинаково и точно соответствует аналитическому решению. Такое же соответствие получено и для температурных полей.