В этой статье на простом примере одномерного нестационарного теплового потока в непористом материале проводится три этапа проверки модели в PLAXIS 2D:

В статье приведены уже готовые уравнения для аналитического решения. Более подробно с их выводом можно ознакомиться в работе [1].

Описание модели

Геометрия модели показана на Рис. 1. Применяются стандартные закрепления, то есть снизу перемещение фиксируется в обоих направлениях, по бокам фиксируются горизонтальные перемещения, а вертикальные перемещения разрешены, наверху никаких ограничений на перемещение (свободная граница). Температура внизу фиксируется постоянной $T_0$, а сверху подаётся постоянный тепловой поток $Q_0$. В момент времени $t$ = 0 колонка имеет равномерную температуру $T_0$. Более подробная информация о геометрии, параметрах и граничных условиях представлена в Табл. 1-2.

Рис. 1. Геометрия модели

Рис. 1. Геометрия модели

Табл. 1. Данные для создания геометрии в PLAXIS для одномерного теплового потока во времени в непористом материале

Табл. 1. Данные для создания геометрии в PLAXIS для одномерного теплового потока во времени в непористом материале

Табл. 2. Параметры материала

Табл. 2. Параметры материала

1 этап проверки

На первом этапе проверки строится график зависимости температуры от времени для фиксированной точки. THM-анализ (здесь и далее термо-гидро-механический анализ) вычисляет температуры в точках напряжений (stress points). Выбрана точка с координатой $y$ = 0,997 м как ближайшая к верхней границе, где фиксированный тепловой поток приведет к быстрому повышению температуры. Расчет выполнен для разных вариантов величин временных шагов (time step):

1 вариант — 400 000 сек:

Untitled

2 вариант — 40 000 сек:

Untitled

3 вариант — 4000 сек:

Untitled

Тип температурного расчета — нестационарный. Общее расчетное время — 3∙10 сек.

Результаты показаны на Рис. 2. Конечная температура установившегося состояния, рассчитанная с помощью аналитического решения, и достигнутая в результате расчета, одинакова, независимо от используемого временного шага. Хотя можно видеть, что точность решения, полученного в PLAXIS, зависит от длины временного шага: с уменьшением величины временного шага, результаты расчета приближаются к аналитическому решению. В рассмотренном случае временной шаг в 4000 секунд обеспечивает такое хорошее соответствие аналитическому решению, что они идеально накладываются друг на друга (Рис. 2).

Рис. 2. Графики зависимости температуры от времени для точки с координатой $y$ = 0,997 для различных величин временного шага (time step) и аналитическое решение

Рис. 2. Графики зависимости температуры от времени для точки с координатой $y$ = 0,997 для различных величин временного шага (time step) и аналитическое решение

Изменение температуры во времени описывается следующим уравнением (1):