Содержание
Тип задачи:
Задачи упругости и пластичности с известными теоретическими решениями
Тип верифицируемых КЭ:
15-узловые элементы грунта (PLAXIS 2D)
10-узловые элементы грунта (PLAXIS 3D)
Данный пример используется для проверки расчета упругой деформации в PLAXIS. Изучено расчетное и напряженное распределение в полубесконечном, однородном и изотропном массиве грунта с линейной зависимостью напряжение-деформация при круговом равномерном давлении. Результаты PLAXIS сравниваются с аналитическим решением, представленным Буссинеском (1885).
В PLAXIS 2D используется осесимметричная модель с 15-узловыми элементами. Модель имеет ширину 10 м и глубину 10 м, как показано на рис. 1. Линейно распределенная нагрузка используется для имитации кругового равномерного давления радиусом $R$ = 0,1 м и величиной $q$ = 10 кН/м/м в вертикальном направлении. Зона измельчения сетки определена вспомогательными линиями, покрывая зону 1 м х 1 м вокруг нагрузки.
В PLAXIS 3D, учитывая симметричность модели, моделируется только четверть схемы. Модель имеет ширину 10 м в $y$-направлении. Геометрия модели в PLAXIS 3D показана на рис. 2. Для имитации равномерного давления используется круговая поверхностная нагрузка радиусом $R$ = 0,1 м, и величиной $q$ = 10 кН/м² в вертикальном направлении. Зона измельчения сетки определена вспомогательными поверхностями, охватывая объем 1 м х 1 м х 1 м вокруг нагрузки.
Грунт моделируется как линейный упругий с удельным весом, равным нулю. Принятые параметры грунта:
Грунт: Linear elastic Drained $E'$ = 20 000 кН/м² $ν'$ = 0,3
В PLAXIS 2D для распределения элементов (Element distribution) выбрана опция Fine. Для геометрической линии, представляющей собой нагрузку, используется коэффициент загрубления (Coarseness factor), равный 0,03125, а для зоны измельчения сетки – коэффициент загрубления, равный 0,1. В PLAXIS 3D используются те же значения коэффициентов загрубления для поверхностей, представляющей нагрузку и зону измельчения. Для распределения элементов (Element distribution) выбран параметр Medium. Сгенерированная сетка показана на рис. 1–2 для PLAXIS 2D и PLAXIS 3D, соответственно.
Рис. 1. Геометрия и сгенерированная сетка в PLAXIS 2D
Рис. 2. Геометрия и сгенерированная сетка в PLAXIS 3D